Calcule:

Passo 1

Uma boa forma de facilitar a resolução da questão é entender que se

então A^k = P D^k P^(- 1) = P (D^k) P^(- 1) , ou seja, o problema consiste em encontrar o autovalor e autovetor da matriz.

  • Autovalor:
  • Desenvolvendo, temos:

    Portanto os autovalores são lambda = (1)/(10) , lambda = 1 , logo:

    Passo 2

  • Autovetor:

Fazendo eliminação de Gauss

Fazendo eliminação de Gauss

Passo 2

Portanto, para determinarmos

fazendo a multiplicação:

Resposta