Calcule:

Passo 1

Uma boa forma de facilitar a resolução da questão é entender que se

então

Ou seja, o problema consiste em encontrar o autovalor e o autovetor da matriz.

  • Autovalor:
  • Desenvolvendo, temos:

    lambda^3 - 2 lambda^2 + lambda + 2 = - (lambda - 1) (lambda^2 + 3 lambda + 2) = - (lambda - 1) (lambda + 2) (lambda + 1) = 0

    Portanto os autovalores são lambda = - 2 , lambda = - 1 , lambda = 1 logo:

    Passo 2

  • Autovetor:

Fazendo eliminação de Gauss

Fazendo eliminação de Gauss

Fazendo eliminação de Gauss

Passo 2

Portanto, para determinarmos

fazendo a multiplicação:

Resposta