Calcule

a) |[[2,-,1,3,-,4],[2,1,-,2,1],[3,3,-,5,4],[5,2,-,1,4]]|

b) |[[2,-,1,4,-,3],[-,1,1,0,2],[3,2,3,-,1],[1,-,2,2,-,3]]|

c) |[[1,-,2,3,-,1],[1,1,-,2,0],[2,0,4,-,5],[1,4,4,-,6]]|

Passo 1

Oieee, vamos lá praticar determinantes

Lembrando que para calcular o determinante de uma matriz 4x4, vamos primeiro reduzir para uma matriz 3x3 utilizando algum pivô, e depois calculamos o determinante assim:

[[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]] [[a,b],[d,e],[g,h]] = a . e . i + b . f . g + c . d . h - c . e . g - a . f . h - b . d . i

Então vamos lá!

Passo 2

a) |[[2,-,1,3,-,4],[2,1,-,2,1],[3,3,-,5,4],[5,2,-,1,4]]|

Vamos usar o elemento a_22 como pivô pra zerar os elementos da segunda coluna, fazendo as operações:

L 1 -> L 1 + L 2

L 3 -> L 3 - 3 L 2

L 4 -> L 4 - 2 L 2

Então:

|[[4,0,1,-,3],[2,1,-,2,1],[-,3,0,1,1],[1,0,3,2]]|

E então “eliminamos” a segunda linha e a segunda coluna, ficando apenas com a matriz:

[[[4,1,-,3],[-,3,1,1],[1,3,2]]]

Que tem determinante igual a 33

Passo 3

b) |[[2,-,1,4,-,3],[-,1,1,0,2],[3,2,3,-,1],[1,-,2,2,-,3]]|

Vamos usar o elemento a_22 como pivô pra zerar os elementos da segunda coluna, fazendo as operações:

L 1 -> L 1 + L 2

L 3 -> L 3 - 2 L 2

L 4 -> L 4 + 2 L 2

Então:

|[[1,0,4,-,1],[-,1,1,0,2],[5,0,3,-,5],[-,1,0,2,1]]|

E então “eliminamos” a segunda linha e a segunda coluna, ficando apenas com a matriz:

[[[1,4,-,1],[5,3,-,5],[-,1,2,1]]]

Que tem determinante igual a 0

Passo 4

c) |[[1,-,2,3,-,1],[1,1,-,2,0],[2,0,4,-,5],[1,4,4,-,6]]|

Vamos usar o elemento a_11 como pivô pra zerar os elementos da primeira coluna, fazendo as operações:

L 2 -> L 2 - L 1

L 3 -> L 3 - 2 L 1

L 4 -> L 4 - L 1

Então:

|[[1,-,2,3,-,1],[0,3,-,5,1],[0,4,-,2,-,3],[0,6,1,-,5]]|

E então “eliminamos” a primeira linha e a primeira coluna, ficando apenas com a matriz:

[[[3,-,5,1],[4,-,2,-,3],[6,1,-,5]]]

Que tem determinante igual a 45

Resposta

a) 33

b) 0

c) 45