Calcule o ângulo entre os vetores v e w, sabendo que:

u = w = 5 ;   v = 1 ;   u . v + w = | | u + v + w | |

e que o ângulo entre u e v é π 8

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para acharmos o ângulo entre os vetores v e w, sabendo que

u = w = 5 v = 1

u . v + w = | | u + v + w | |

E o ângulo u   e   v = π 8

Lembrando que para encontrar o ângulo temos que utilizar a fórmula

cos ⁡ θ = u . v u | | v | |

Fica tranquilo ela parece confusa mais não é

Passo 2

Sabendo que,

u + v - v 2 = u + v + v 2

u + w 2 + v 2 - 2 u + v   v . cos ⁡ α =   u + w 2 +   v 2 + 2 u + v   v . cos ⁡ α

- 2 u + w v . cos ⁡ α = 2 u + w   v . cos ⁡ α

- u + w . v = u + w . v

- u v - v w = u v + v w

- 2 u v = 2 v w

- u v = v w

Com isso,

- u v cos ⁡ π 8 = u v cos ⁡ θ

- cos ⁡ π 8 = cos ⁡ θ

θ = π - π 8 → θ = 7 π 8

Resposta

θ = 7 π 8