Calcule a área do triângulo formado pelas retas x = 1 ,   y = 2   e a tangente à cónica.

x 2 + 4 y 2 - 2 x - 16 y + 13 = 0

No ponto 2 , 4 + 3 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para calcular a área do triângulo formado pelas retas x = 1 ,   y = 2 sabendo que

x 2 + 4 y 2 - 2 x - 16 y + 13 = 0

No ponto 2 , 4 + 3 2

Calma meu amigo só vem comigo.

Passo 2

Sabendo que,

x 2 + 4 y 2 - 2 x - 16 y + 13 = 0

( x 2 - 1 ) 2 2 + y - 2 2 1 2 = 1 → x 2 - 1 2 4 + y - 2 2 1 = 1

Sendo uma elipse de C ( 1,2 ) os semi eixos vão ser

a = 2

b = 1 vértices 3,2 , - 1,2 , 1,1   e   ( 1,3 )

Passo 3

Temos como percepção que o centro da elipse é o ponto de encontro das retas x = 1   e   y = 2

Sendo a reta que passa dado por

P 2.2 + 3 2 , e o coeficiente angular

m = y - 2 + 3 2 = m . ( x - 2 )

Ficando,

y = m x + m x 1 O y 1 → 2 , 4 + 3 2

4 + 3 2

Resposta

4 + 3 2