Calcule os autovalores e autoespaços associados de:
- T(x, y, z) = (−x − 2y + 2z, y, z)
Passo 1
- A resolução dos outros itens já idênticos, no caso da letra B, a gente só tem que transformar os termos dados em uma matriz 3x3, assim:
A partir daqui, para determinar o autovalor, basta aplicar det(A−λI), assim:
Desenvolvendo essa equação obtida, temos que os autovalores valem .
Passo 2
Portanto o nosso próximo processo é substituir individualmente esses autovalores nos da matriz, logo, se
Podemos escrever a matriz como o sistema, sendo , logo, são a soluções/autoespaços :
Podemos escrever a matriz como o sistema, sendo , logo a solução/autoespaço é: