Calcule os autovalores e autoespaços associados de:

  1. 2   7   7   2  

Passo 1

  1. O nosso primeiro passo na letra A é determinar o autovalor, basta aplicar det(A−λI), assim:

2 - λ   7   7   2 - λ   = λ 2 - 4 λ - 45

Desenvolvendo essa equação obtida, temos que os autovalores valem λ = - 5   e   λ = 9 .

Passo 2

Portanto o nosso próximo processo é substituir individualmente esses autovalores nos λ da matriz, logo, se

  • λ = - 5
  • 2 - ( - 5 )   7   7   2 - ( - 5 )   = 7   7   7   7  

    Podemos escrever a matriz como o sistema, sendo { 7 x = - 7 y   7 x = - 7 y         →       x = - y   e   y = y , logo a solução/autoespaço é:

    y - 1 1 = 〈 ( - 1 ,   1 ) 〉

  • λ = 9

2 - ( 9 )   7   7   2 - ( 9 )   = - 7   7   7   - 7  

Podemos escrever a matriz como o sistema, sendo { 7 x = 7 y   7 x = 7 y         →       x = y   e   y = y , logo a solução/autoespaço é:

y 1 1 = 〈 ( 1 ,   1 ) 〉

Resposta

  1. a u t o v e t o r   λ = - 5   t e m   a u t o e s p a ç o   〈 - 1 ,   1 〉   e     λ = 9   〈 ( 1 ,   1 ) 〉