Calcule os autovalores e autoespaços associados de:

(g) 2   - 1   0   0   1   - 1   0   1   3  

Passo 1

Beleza beleza, tudo tranquilo por enquanto. O próximo passo é aplicar det(T−λI) na matriz:

2 - λ   - 1   0   0   1 - λ   - 1   0   1   3 - λ   = - λ 3 + 6 λ 2 - 12 λ + 8 = - λ - 2 3

A raíz obtida é λ = 2 . Acabou? Nananina não!

Passo 2

E por fim, vamos encontrar os autoespaços, substituindo cada um dos autovalores da matriz, assim:

  • λ = 2 gera   0   - 1   0   0   - 1   - 1   0   1   1  

Este é o sistema de equações lineares, podemos resolver por eliminação de Gauss, obteremos:

0   1   0   0   0   1   0   0   0   = { x = x   y = 0   z = 0       =       ( 1,0 , 0 )

E o próximo passo é... brincadeira, já terminamos essa questão! Topa resolver outra?

Resposta

λ = 2   g e r a   ( 1,0 , 0 )