Calcule os autovalores e autoespaços associados de:
uma projeção ortogonal na reta gerada por .
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!
Seja a projeção ortogonal sobre o espaço vetorial , vale as seguintes afirmações:
1- A aplicação de sobre um vetor resulta no próprio vetor , ou seja, é um autoespaço de associado ao autovalor .
2- A aplicação de sobre um vetor resulta no vetor , ou seja, é um autoespaço de associado ao autovalor .
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
Pelo item 1 temos que é um autoespaço associado ao autovalor e pelo item 2 temos que é um autoespaço associado ao autovalor .
Resposta
é um autoespaço associado ao autovalor e é um autoespaço associado ao autovalor .