Calcule os autovalores e autoespaços associados de:

P : R 4 → R 4 uma projeção ortogonal na reta gerada por ( 1,2 , - 1,1 ) .

Passo 1

E aí, pessoal, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!

Seja P a projeção ortogonal sobre o espaço vetorial V , vale as seguintes afirmações:

1- A aplicação de P sobre um vetor v ∈ V resulta no próprio vetor v , ou seja, V é um autoespaço de P associado ao autovalor 1 .

2- A aplicação de P sobre um vetor v ∈ V ⊥ resulta no vetor - v , ou seja, V ⊥ é um autoespaço de P associado ao autovalor - 1 .

Sabendo disso, vamos para o exercício.

Passo 2

Pelo item 1 temos que < 1,2 , - 1,1 > é um autoespaço associado ao autovalor 1 e pelo item 2 temos que < 1,2 , - 1,1 > ⊥ é um autoespaço associado ao autovalor - 1 .

Resposta

< 1,2 , - 1,1 > é um autoespaço associado ao autovalor 1 e < 1,2 , - 1,1 > ⊥ é um autoespaço associado ao autovalor - 1 .