Calcule os autovalores e autoespaços associados de:

(c) uma reflexão no plano 3 x   -   2 y   +   z   =   0 em R 3

Passo 1

Ah essa questão é bem maneira porque a gente não precisa calcular as transformações lineares, saca só, bom... se tratando de uma reflexão é afirmativo de certeza SEMPRE SEMPRE há dois possíveis autovalores são 1 e -1 (mais uma regrinha pra lembrar porque ajudar demais), transformando o plano em um vetor (3,-2,1), nós podemos afirmar (lembra disso quando tiver uma reflexão em um plano) que esse vetor é perpendicular ao plano de reflexão então ele é um autovetor associado ao autovalor -1 !

Passo 2

Tranquilo tranquilo, mas e sobre e autovalor 1, o que a gente tem de informação?

Aí é simples, se entendermos os autovetores como base do plano, ou de forma mais simplificada, o conjunto de valores que zeraria a equação do plano, então, (1,0,-3) e (0,1,2) são autovetores!!

Pontinho, finalizamos a questão!

Resposta

λ = - 1     g e r a   ( 3 , - 2,1 ) ; λ = 1     g e r a     ( 1,0 , - 3 )   e   ( 0,1 , 2 )