Calcule os autovalores e autoespaços associados de:
uma rotação por ângulo de em torno do eixo gerado por .
Passo 1
E aí, gente, tudo certo?? Vamos encarar mais um!!!
Para chegarmos a uma solução para esse exercício, devemos pensar geometricamente. Se rotacionarmos um vetor , não pertencente ao eixo, em torno desse eixo, obteremos um vetor que não está na mesma direção de , ou seja, não existirá real tal que . Já caso pertença ao eixo, ao rotacionarmos, o vetor obtido será o próprio vetor .
Passo 2
Pelo que foi dito no Passo 1, podemos concluir que a transformação linear possui como autoespaço o conjunto , o qual está associado ao autovalor .
Resposta
é um autoespaço associado ao autovalor .