Calcule os autovalores e autoespaços associados de:

R : R 3 → R 3 uma rotação por ângulo de 90 ° em torno do eixo gerado por ( 1,1 - 1 ) .

Passo 1

E aí, gente, tudo certo?? Vamos encarar mais um!!!

Para chegarmos a uma solução para esse exercício, devemos pensar geometricamente. Se rotacionarmos um vetor v , não pertencente ao eixo, em torno desse eixo, obteremos um vetor v ' que não está na mesma direção de v , ou seja, não existirá real λ tal que v ' = λ v . Já caso v pertença ao eixo, ao rotacionarmos, o vetor v ' obtido será o próprio vetor v .

Passo 2

Pelo que foi dito no Passo 1, podemos concluir que a transformação linear R possui como autoespaço o conjunto < 1,1 , - 1 > , o qual está associado ao autovalor 1 .

Resposta

< 1,1 , - 1 > é um autoespaço associado ao autovalor 1 .