Calcule o determinante da matriz lambda I_n xx n = [[[[[lambda,0],[0,lambda]],[[...,0],[...,0]]],[[[vdots,vdots],[0,0]],[[ddots,vdots],[...,lambda]]]]]

Passo 1

Faaala, galeraaa!

Não se assuste com o tamanho da matriz. Note que ela está em sua forma escalonada, pois é um escalar lambda sendo multiplicado pela matriz identidade. Logo seu determinante será a multiplicação dos valores da diagonal.

det ( lambda I_n xx n ) = lambda [[[[[1,0],[0,1]],[[...,0],[...,0]]],[[[vdots,vdots],[0,0]],[[ddots,vdots],[...,1]]]]]

Passo 2

Bom, como a ordem da matriz é n , teremos uma diagonal com n elementos. Assim, podemos concluir que:

det ( lambda I_n xx n ) = [[[[[lambda,0],[0,lambda]],[[...,0],[...,0]]],[[[vdots,vdots],[0,0]],[[ddots,vdots],[...,lambda]]]]] = lambda * lambda * lambda cdots lambda^n

det ( lambda I_n xx n ) = lambda^n

Até a próxima!

Resposta

det ( lambda I_n xx n ) = lambda^n