Calcule o determinante das matrizes abaixo.

a. [[[[[4,11,-,7],[-,2,2,1],[2,7,0]],[[-,1,-,3],[0,3],[0,-,2]]],[[[0,3,0],[3,-,1,6]],[[0,0],[0,5]]]]]

Passo 1

Faaalaaa, galeraaaa!

Observe que a matriz possui ordem 5 xx 5 , logo resolvê-la da maneira tradicional por operações nas linhas é mais trabalhoso. Porém, note que a quarta coluna da matriz possui muitos zeros. Logo, podemos eliminar essa coluna e a linha que corresponde ao seu único valor não nulo, como mostra a figura abaixo.

Passo 2

Agora devemos atribuir o sinal positivo e negativo, de maneira intercalada, para cada valor, até chegarmos no único elemento não nulo da quarta coluna, que é o número - 1 . Da seguinte forma:

Note que o - 1 recebeu sinal negativo, logo passa a ser 1 .

Passo 3

O próximo passo é obter a nova matriz de ordem 4 xx 4 . Temos então:

|[[[[-,2,+,2],[+,2,+,7]],[[+,1,+,3],[+,0,-,2]]],[[[+,0,+,3],[+,3,-,1]],[[+,0,+,0],[+,6,+,5]]]]|

Observe que a linha 3 também possui quase todos os seus valores nulos. Logo, podemos eliminar essa linha e a coluna que possui o único elemento não nulo referente a esta linha. Veja na figura abaixo.

Passo 4

Atribuindo os sinais como vimos no passo 2, temos:

Passo 5

A nova matriz será:

|[[-,2,1,3],[2,0,-,2],[3,6,5]]|

Como essa matriz é 3 xx 3 , podemos usar a regra de Sarrus. Logo:

Passo 6

Por fim, o último passo é multiplicar os valores. Temos então que o determinante será:

Delta = 1 * - 3 * - 4 = 12

Até a próxima!

Resposta

Delta = 12