Calcule o determinante das matrizes abaixo.

a. [[[[[4,11,-,7],[-,2,2,1],[2,7,0]],[[-,1,-,3],[0,3],[0,-,2]]],[[[0,3,0],[3,-,1,6]],[[0,0],[0,5]]]]]

b. [[[[[1,1],[-,2,-,2]],[[1,3],[-,4,-,2]]],[[[1,2],[3,3]],[[3,-,7],[3,2]]]]]

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa!

Devemos realizar operações nas linhas da matriz para obter sua versão escalonada. O primeiro passo consiste em:

([[[[1,1],[-,2,-,2]],[[1,3],[-,4,-,2]]],[[[1,2],[3,3]],[[3,-,7],[3,2]]]]) L_2 - ( - 2 ) L_1 -> L_2 ([[[[1,1],[0,0]],[[1,3],[-,2,4]]],[[[1,2],[3,3]],[[3,-,7],[3,2]]]])

Passo 2

A segunda etapa do escalonamento é:

([[[[1,1],[0,0]],[[1,3],[-,2,-,2]]],[[[1,2],[3,3]],[[3,-,7],[3,2]]]]) L_2 - ( - 2 ) L_1 -> L_2 ([[[[1,1],[0,0]],[[1,3],[-,2,4]]],[[[0,1],[3,3]],[[2,-,10],[3,2]]]])

Passo 3

Por fim devemos realizar a seguinte operação:

([[[[1,1],[0,0]],[[1,3],[-,2,4]]],[[[0,1],[3,3]],[[2,-,10],[3,2]]]]) L_2 - ( - 2 ) L_1 -> L_2 ([[[[1,1],[0,1]],[[1,3],[2,-,10]]],[[[0,0],[0,0]],[[2,-,4],[0,-,7]]]])

Passo 4

Agora ficou fácil obter o valor do determinante, basta multiplicarmos os valores da diagonal da última matriz obtida, ou seja, da matriz escalonada.

det [[[[[1,1],[-,2,-,2]],[[1,3],[-,4,-,2]]],[[[1,2],[3,3]],[[3,-,7],[3,2]]]]] = det [[[[[1,1],[0,1]],[[1,3],[2,-,10]]],[[[0,0],[0,0]],[[2,-,4],[0,-,7]]]]] = 1 * 1 * 2 * (- 7) = - 14

Até a próxima!

Resposta

- 14