Faaaala, galeraa!
Para calcular o determinante desta matriz vamos usar a eliminação de Gauss. Dessa forma, a matriz será escalonada. Não se preocupe, o determinante da matriz original é o mesmo da escalonada. : )
Vamos ver como resolver?
([[[[0,2],[0,4]],[[3,0],[5,0]]],[[[0,1],[2,0]],[[0,3],[1,3]]]]) L_4 - L_1 ([[[[2,0],[0,4]],[[1,3],[5,0]]],[[[0,1],[0,-,2]],[[0,3],[-,3,0]]]]) (xx - (1)/(4)) L_4 - (- (1)/(4)) * L_2 -> L_3
([[[[2,0],[0,4]],[[1,3],[5,0]]],[[[0,0],[0,-,2]],[[-,5,//,4,3],[-,3,0]]]]) (xx (1)/(2)) L_3 - (- (1)/(2)) * L_2 -> L_4
([[[[2,0],[0,4]],[[1,3],[5,0]]],[[[0,0],[0,0]],[[-,5,//,4,3],[-,1,//,2,0]]]]) (xx - (2)/(5)) L_4 - ((2)/(5)) * L_3 -> L_4
([[[[2,0],[0,4]],[[1,3],[5,0]]],[[[0,0],[0,0]],[[-,5,//,4,3],[0,-,6,//,5]]]])
Logo,
|[[[[0,2],[0,4]],[[3,0],[5,0]]],[[[0,1],[2,0]],[[0,3],[1,3]]]]| = |[[[[2,0],[0,4]],[[1,3],[5,0]]],[[[0,0],[0,0]],[[-,5,//,4,3],[0,-,6,//,5]]]]| = 2 * 4 * (- (5)/(4)) * (- (6)/(5)) = 12
Prontinho!