Calcule a imagem e o núcleo de cada uma das TLs abaixo:

(b) T : P2 → R definida por T(p) = p(3)

Passo 1

b) Calma calma, não precisa ficar perdidão na questão que a gente vai desenrolar facinho, saca só, traduzindo o enunciado da questão, nós temos uma transformação linear de um polinômio de segundo grau para um número real qualquer. Beleza beleza, até aqui tá tranquilo, mas como mensurar a imagem e o núcleo da transformação quando tivermos P(3)??

Passo 2

Bom, a imagem da Transformação linear tá bem na cara, afinal, se a gente tem uma transformação assumindo qualquer valor real, aí fica óbvio que a imagem também pertence aos reais ( R ).

E por fim, sobre o núcleo dessa transformação, nós vamos escrevê-lo como um conjunto de polinômios na forma p(x)q(x), considerando que o comando da questão deixa explícito que se quer o núcleo quando p(3), então, o Nuc(T) = p(x-3)1(x).

Resposta

Im(T) = R ; Nuc(T) = p(x-3)1(x)