Calcule a imagem e o núcleo de cada uma das TLs abaixo:
(d) T : C 1 (R; R) → C(R; R) definida por T(f) = f’ .
Passo 1
c) Calma calma, não precisa ficar perdidão na questão que a gente vai desenrolar facinho, saca só, traduzindo o enunciado da questão, nós temos uma transformação linear de valores reais, a ideia era derivar a função f e avaliar o núcleo e a imagem, porém, não temos uma função propriamente definida.
Solução pra isso? Moleza, vamos usar nosso conhecimento de Cálculo, dá uma lembrada aí sobre o Teorema Fundamental do Cálculo. A partir desse raciocínio, considera-se g ∈ C(R; R), então a partir daqui, definimos:
Para desenrolar essa integral, é só usar o raciocínio do Teorema e considerar que e a própria transformação T vale T(h)=g. Isso significa o quê, então? Se T=g, sendo g um valor qualquer, podemos dizer que o núcleo é constante e que a imagem é C(R; R) !
Finalizamos por aqui, guerreiro!!