Calcule:

  1. 1 - i 3 1 + i 3 3 ;
  2. as raízes de ordem 4 da unidade;
  3. as raízes de ordem 4 de -1;
  4. as raízes cúbicas de 2 + 2 i ;

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele para colocar que:

  1. 1 - i 3 1 + i 3 3 ;
  2. as raízes de ordem 4 da unidade;
  3. as raízes de ordem 4 de -1;
  4. as raízes cúbicas de 2 + 2 i ;

Passo 2

Na letra (a) para 1 - i 3 1 + i 3 3

  z = r n   cos ⁡ θ + 2 k π n + i sin ⁡ θ + 2 k π n

z = 1 n   cos ⁡ θ + 2 k π n + i sin ⁡ θ + 2 k π n

z = 1

Na letra (b) para as raízes de ordem 4 da unidade temos,

z = 4 n   cos ⁡ θ + 2 k π n + i sin ⁡ θ + 2 k π n

z = 1 , i , - 1 , - i

Passo 3

Na letra ( c ) para as raízes de ordem 4 e -1 temos,

z = 4 - 1   cos ⁡ θ + 2 k π - 1 + i sin ⁡ θ + 2 k π - 1

z = 2 2 + 2 2 i ,   - 2 2 + 2 2 i , 2 2 - 2 2 i ,   - 2 2 - 2 2 i

E por fim na letra (d)

z = 2 - 2 i   cos ⁡ θ + 2 k π - 2 i + i sin ⁡ θ + 2 k π - 2 i

z = 3 + 1   2 + 3 - 1   2 i ,   3 - 1   2 - 3 + 1   2 i ,   - 1 + i

Pronto meu pupilo que venha as próximas.

Resposta

  1. z = 1
  2. z = 1 , i , - 1 , - i
  3. z = 2 2 + 2 2 i ,   - 2 2 + 2 2 i , 2 2 - 2 2 i ,   - 2 2 - 2 2 i
  4. z = 3 + 1   2 + 3 - 1   2 i ,   3 - 1   2 - 3 + 1   2 i ,   - 1 + i