Calcule o volume do paralelepípedo abaixo, cujos vértices são: A   =   ( 2 ,   3 ,   4 ) , B   =   ( 0 ,   8 ,   7 ) , C   =   ( - 1 ,   5 ,   9 ) , D   =   ( 2 , - 1 ,   10 ) , E   =   ( - 3 ,   10 ,   12 ) , F   =   ( 0 ,   4 ,   13 ) , G   =   ( - 1 ,   1 ,   15 ) , H   =   ( - 3 ,   6 ,   18 ) .

Passo 1

Faaaala, galeraaaa!

Primeiramente, para resolver essa questão, devemos definir um ponto de origem. Vamos escolher o ponto D   =   ( 2 , - 1 ,   10 ) . Temos então os seguintes seguimentos:

D G → = D → - G → = 2 , - 1 ,   10 - ( - 1 ,   1 ,   15 ) = ( 3 ,   - 2 ,   - 5 )

D F → = D → - F → = 2 , - 1 ,   10 - 0 ,   4 ,   13 = ( 2 ,   - 5 ,   - 3 )

D A → = D → - A → = 2 , - 1 ,   10 - ( 2 ,   3 ,   4 ) = ( 0 ,   - 3 ,   6 )

Passo 2

O volume do paralelepípedo será então o determinante da matriz composta por D F → , D A → e D G → .

V o l u m e = det ⁡ 3 2 0 - 2 - 5 - 3 - 5 - 3 6

Passo 3

Agora podemos calcular o modulo do determinante. Utilizando a Regra de Sarrus, temos:

Logo:

V o l u m e = - 63 = 63

Até mais!

Resposta

V o l u m e = 63