Caracterize o quadrilátero de vértices A = ( 1,0 , 2 ) , B = ( 2,0 , 3 ) , C = ( 1,0 , 4 ) e D = ( 0,0 , 3 ) .

Passo 1

Fala, pessoal! Sempre que temos que caracterizar um quadrilátero, temos que calcular os vetores que determinam a área desse quadrilátero. Assim, podemos saber se os lados opostos são paralelos e qual é o ângulo entre vetores adjacentes. Então, vem comigo!

vec A B = B - A = ( 2,0 , 3 ) - ( 1,0 , 2 ) = ( 1,0 , 1 )

vec B C = C - B = ( 1,0 , 4 ) - ( 2,0 , 3 ) = ( - 1,0 , 1 )

vec D C = C - D = ( 1,0 , 4 ) - ( 0,0 , 3 ) = ( 1,0 , 1 )

vec A D = D - A = ( 0,0 , 3 ) - ( 1,0 , 2 ) = ( - 1,0 , 1 )

Passo 2

No passo anterior, vimos que vec A B = vec D C = ( 1,0 , 1 ) e vec B C = vec A D = ( - 1,0 , 1 ) . Além disso, | vec A B | = | vec B C | = | vec D C | = | vec A D | = sqrt(1 + 1) = sqrt(2) . Isso tá com cara de quadrado, hein? Para confirmar, vamos calcular um dos ângulos internos. Vamos escolher o ângulo saindo do vértice A :

c o s theta = (vec A B * vec A D)/(| vec A B | | vec A D |) = (- 1 + 1)/(( sqrt(2 )^2)) = 0 => theta = 90 °

Como temos um ângulo igual a 90 ° , dois pares de lados paralelos e os tamanhos dos lados são iguais, então o paralelogramo é um quadrado.

Resposta

Quadrado.