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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Apêndice.I - Ex. 10d

10. Dê o centro, as medidas dos semieixos e os focos das elipses:

d) x 2 + 16 y 2 - 10 x - 32 y + 25 = 0 ;

Passo 1

Pessoal, nesse item temos que completar quadrados novamente. Vamos lá?

x 2 + 16 y 2 - 10 x - 32 y + 25 = 0

⇒ x 2 - 10 x + 25 - 25 + 16 y 2 - 32 y + 16 - 16 + 25 = 0

⇒ ( x - 5 ) 2 + 16 ( y - 1 ) 2 = 16

⇒ ( x - 5 ) 2 16 + ( y - 1 ) 2 1 = 1

Assim, vemos que a 2 = 16 ⇒ a = 4 ,   b 2 = 1 ⇒ b = 1 , os focos estão no eixo O x e o centro ocorre em C = ( 5,1 ) . Temos

c 2 = a 2 - b 2 = 16 - 1 = 15 ⇒ c = 15

Então, os focos estão em (Veja a resolução da questão 9)

( x 0 - c , y 0 ) = ( 5 - 15 , 1 )

e

( x 0 + c , y 0 ) = ( 5 + 15 , 1 )

Resposta

C = ( 5,1 ) , a = 4 ,   b = 1

( 5 - 15 , 1 ) ( 5 + 15 , 1 )