10. Dê o centro, as medidas dos semieixos e os focos das elipses:
a) ;
Passo 1
Galera, a equação geral de uma elipse de centro é:
Olhando para a elipse dada no enunciado, vemos que e . Então, o centro da elipse é . Além disso, o eixo maior está associado a e o menor está associado a . Então,
.
Além disso, vemos que os focos estão em .
Passo 2
Agora, vamos achar os focos da elipse. A coordenada dos focos deve ser a mesma do centro, ou seja, .
A distância focal, que ocorre no eixo , é . Além disso, como o centro é ponto médio de , temos que .
Assim, podemos obter usando o Teorema de Pitágoras:
Então, . Por outro lado, . Daí,
Agora, vamos descobrir o outro foco: e . Então,
Prontinho. Conseguimos obter e
Resposta
, ,.
e