3. Chama-se hipérbole equilátera a uma hipérbole tal que a = b . Calcule a excentricidade e ache as assíntotas neste caso.

Passo 1

E aí, gente? Tudo tranquilo? Que bom, porque nós vamos detonar mais uma questão! Preparados? Vem comigo!

Vamos começar lembrando que a excentricidade é definida como e = c a onde

c 2 = a 2 + b 2 = a 2 + a 2 = 2 a 2 ⇒ c = 2 a

já que a = b . Então, substituindo esse resultado na excentricidade, obtemos

e = c a = 2 a a = 2

Passo 2

As assíntotas são do tipo

y = b a x e y = - b a x

se os focos estiverem no eixo O x e

y = a b x e y = - a b x

se os focos estiverem no eixo O y . Em ambos os casos, temos b a = 1 e - b a = - 1 . Assim, as assíntotas são sempre

y = x e y = - x

Resposta

e = 2 .

y = x e y = - x