Classifique como verdadeiras ou falsas as reciprocas e as contra positivas das proposições do exercício 27.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Chegamos no exercício! Agora sim vamos descobrir quem é falso e quem é verdadeiro!

  1. Reciproca: Se a soma de dois números inteiros é par, então esses números são impares. Isso é impossível de acontecer, a soma de dois pares sempre vai ser par, falsa!
  2. Contra positiva: Se a soma de dois números inteiros é ímpar, então um deles é par. É verdadeira

    Passo 2

  3. Reciproca: Se uma função real de variável real é diferencial num ponto, então ela é contínua nesse ponto. Verdadeira.
  4. Contra positiva: Se uma função real de variável real não é diferenciável num ponto, então ela não contínua nesse ponto. Se ela não é diferenciável então ela não é continua, proposição falsa.

    Passo 3

  5. Reciproca: Se o determinante de uma matriz é diferente de zero, então a matriz correspondente é inversível. Verdadeira.
  6. Contra positiva: Se o determinante de uma matriz é igual a zero, então essa matriz não é inversível. Verdadeira.

    Passo 4

  7. Reciproca: Se um polinômio real tem duas e apenas duas raízes complexas, então esse polinômio tem grau 2. Verdadeira.
  8. Contra positiva: Se o número de raízes complexas de um polinômio real é diferente de 2, então o grau desse polinômio é diferente de 2. Verdadeira.

    Passo 5

  9. Reciproca: Se todas as retas de um plano são perpendiculares a um outro plano, então os dois planos são perpendiculares entre si. Verdadeira.

Contra positiva: Se num plano há uma reta que não é perpendicular a um segundo plano, então os dois planos não são perpendiculares. Falsa! Os planos podem sim ser perpendiculares caso a reta do primeiro plano não seja perpendicular.

Resposta

  1. Recíproca: falsa.
  2. Contra positiva: verdadeira.

  3. Recíproca: verdadeira.
  4. Contra positiva: falsa.

  5. Recíproca: verdadeira.
  6. Contra positiva: verdadeira.

  7. Recíproca: verdadeira
  8. Contra positiva: verdadeira.

  9. Recíproca: verdadeira

Contra positiva: falsa.