Complete as lacunas com P H ,   R H ,   I   o u   0 , onde P H é projeção ortogonal em H e   R H reflexão em torno de H.

  1. P H R H =__; (b) R H P H =__; (c) P H 4 =__ ; (d) P H 5 = __; (e) R H 4 = __; (f) R H 5 = __; (g) P H R H ⊥ = __;

Passo 1

Essa questão envolve aquele conteudinho de projeção ortogonal e reflexão, nesse caso, em relação ao H. De acordo com esse teorema, podemos escrever P H como a projeção ortogonal e   R H = 2 P H - I como a reflexão.

Passo 2

Seguindo esse raciocínio, a ocorrência de reflexão e projeção e a sua ordem variam o vetor resultado, assim:

  1. P H R H = P H , pois a reflexão de uma projeção é a própria projeção;
  2. R H P H = P H , assim como no item A), a projeção de uma reflexão também resulta em uma projeção;
  3. P H 4 = P H , quando a projeção é elevada a algum expoente, nada mais é que a própria projeção;
  4. P H 5 = P H , da mesma forma que o item C), a projeção elevada a um expoente equivale a própria projeção;
  5. R H 4 = I , assim como as projeções, as reflexões quando elevadas ao expoente também são elas mesma? Não não, pois temos que considerar a fórmula.
  6. R H 5 = R H
  7. P H R H ⊥ = 0 , e quando consideramos uma projeção ortogonal e o complemento ortogonal de uma reflexão? Percebe que são eventos contrário, ou seja, resulta em um zeroooo.

UFA, finalizamos mais uma questão, vamos destruir a próxima juntos?

Resposta

a ) P H ; b )   P H ; c )   P H   ; d )   P H ; e ) I   ; f )   R H   ; g )   0