Complete lacunas. Resolver o sistema 2 x + 3 y = 5 x - y = 2 equivale a determinar se:

a) existem x ,   y ∈ R tais que x (_ , _) + y (_ , _) = (_ , _) (CL)

b) (_ , _) (espaço gerado)

Passo 1

E aí, pessoal, tudo certo? Vamos ao problema.

Para resolver essa questão devemos usar os conceitos sobre a representação vetorial de um sistema linear. Vamos considerar o sistema linear genérico:

a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2

Vetorialmente esse sistema é dado por x a 1 , a 2 + y b 1 , b 2 = ( c 1 , c 2 ) , ou seja, resolver o sistema é o mesmo que descobrir se o vetor ( c 1 , c 2 ) é combinação linear dos vetores ( a 1 , a 2 ) e ( b 1 , b 2 ) , ou melhor, é o mesmo que descobrir se c 1 , c 2 ∈   < a 1 , a 2 ,   b 1 , b 2 > .

Sabendo disso, podemos completar as lacunas!!!

Passo 2

a) existem x ,   y ∈ R tais que x 2,1 + y 3 , - 1 = ( 5,2 ) (CL)

b) 5,2 ∈   < 2,1 ,   3 ,   - 1 > (espaço gerado)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)