Complete as lacunas:

  1. Se H = I m A , então H ⊥ _____
  2. d ( h ,   b ) _____ d ( P H b ,   b ) para todo h ∈ H
  3. Se z ∈ W e d z , v ≤ d ( w , v ) para todo w ∈ W , então z = _ _ _ _ _ _ _

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para completarmos as colunas dadas.

Na letra (a) ele pede H ⊥ , para H = I m A , sabendo que o complemento ortogonal da I m A vai ser o N u c ( A + )

Passo 2

Na letra (b), sabendo que

Dado H um subespaço vetorial de V e b ∈ V qualquer, são equivalentes, com isso

d h ,   b ≥ d ( P H b ,   b ) para todo h ∈ H

E por fim na letra ( c ) dado que Se z ∈ W e d z , v ≤ d ( w , v ) para todo w ∈ W ,

E sabendo que a projeção ortogonal de b sobre H, denotado P H b = y ,   s e   y = P H b é o vetor de H mais perto de b

então z = P W V

Resposta

  1. N u c ( A + )
  2. z = P W V