Compute the determinants in Exercises 9–14 by cofactor expansions. At each step, choose a row or column that involves the least amount of computation.

Passo 1

Beleza pessoa, espero que todos estejam bem e super dispostos a resolver mais uma atividade de Álgebra Linear.

Hoje teremos uma questão mais pratica para resolvermos, então todos cuidados para não queimar os neurônios e vamos nessa.

Observe que esta matriz é triangular (superior), então pelo Teorema 2, seu determinante é 3 - 2 ∙ 1 ∙ 3 = - 18 . Essa será uma boa verificação para garantir que fazemos nossa expansão de cofatores corretamente

Passo 2

A primeira expansão que devemos fazer é ao longo da primeira coluna ou da quarta linha. Essas são as colunas/linhas com mais zeros. Vou escolher a primeira coluna. Então encontramos que

3 5 - 6 4 0 - 2 3 - 3 0 0 1 5 0 0 0 3   =   + 3 - 2 3 - 3 0 1 5 0 0 3   -   0   +   0   -   0

Agora temos um determinante 3 x 3 e novamente temos duas opções de colunas/linhas com mais zeros. Desta vez, escolherei expandir ao longo da terceira linha (não importa qual você escolha). Então encontramos que

3 5 - 6 4 0 - 2 3 - 3 0 0 1 5 0 0 0 3   =   + 3 - 2 3 - 3 0 1 5 0 0 3

= 3 + 0 - 0 + 3 - 2 3 0 1

= 3 ∙ 3 - 2 ∙ 1 - 3 ∙ 0

= - 18

Resposta

-18.