Compute the determinants in Exercises 9–14 by cofactor expansions. At each step, choose a row or column that involves the least amount of computation.

Passo 1

Beleza pessoa, espero que todos estejam bem e super dispostos a resolver mais uma atividade de Álgebra Linear.

Hoje teremos uma questão mais pratica para resolvermos, então todos cuidados para não queimar os neurônios e vamos nessa.

Em cada etapa, tentaremos escolher a linha ou coluna com mais zeros. Nesta primeira etapa, vemos que a 4ª linha ou a 5ª coluna terá mais zero (cada uma tem 4). Lembre-se do padrão alternado de sinais:

+ - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +

Agora vamos expandir ao longo da 4ª linha:

∆   =   6 3 2 4 0 9 0 - 4 1 0 8 - 5 6 7 1 2 0 0 0 0 4 2 3 2 0   =   - 2   3 2 4 0 0 - 4 1 0 - 5 6 7 1 2 3 2 0

Passo 2

Agora vemos que a última coluna tem o maior número de zeros, então vamos expandir isso a seguir:

∆ = - 2 3 2 4 0 0 - 4 1 0 - 5 6 7 1 2 3 2 0 = - 2 - 1 3 2 4 0 - 4 1 2 3 2  

então temos uma escolha da primeira coluna ou segunda linha. Vou escolher a primeira coluna para expandir:

∆ = 2 3 2 4 0 - 4 1 2 3 2   =   2 ( 3 - 4 1 3 2 + 2 2 4 - 4 1 )

Passo 3

Finalmente, nós iremos usar o fato de que o determinante de uma matriz 2 x 2

a b c d

É ad – bc para terminarmos nossas contas:

∆ = 2 3 - 8 - 3 + 2 2 + 16 = 6

Resposta

6