- Qual é a condição necessária para que ?
- Qual é a condição necessária e suficiente para que ?
- Se e são l.d. e , qual é o valor de . Por que?
Passo 1
- Galera, o produto vetorial é calculado por meio de um determinante. Se os dois vetores do produto vetorial forem paralelos, então e, nesse caso, o determinante é nulo. Assim, é condição necessária e suficiente para que
- O produto misto nada mais é que um determinante de uma matriz formada por três vetores. Assim, os três vetores serem l.d. já é condição necessária e suficiente para que o determinante e, consequentemente, o produto misto seja nulo.
- Para conseguir calcular esse produto misto, vamos lembrar que Se e são l.d. Então, podemos escrever
Passo 2
Passo 3
Então, usando a propriedade distributiva do produto vetorial, obtemos
Agora, vamos substituir esse resultado no produto misto e, novamente, usar a propriedade distributiva:
onde usamos a propriedade .
Resposta
- l.d.