a) Qual a condição em e para que o sistema abaixo possua solução?
b) Sem refazer todas as contas, diga se o sistema possui solução com o lado direito .
Passo 1
E aí, galera, tudo certo? Bora para o exercício!!!
Antes de iniciar o exercício em si, vamos relembrar a relação entre o total de soluções de um sistema linear e o posto da matriz de coeficientes e o da matriz estendida. Sejam e a matriz de coeficientes e a matriz estendida, respectivamente, de um sistema linear. São válidas as seguintes afirmações:
1- Se o sistema linear não possui solução (trata-se do caso em que o sistema possui uma equação degenerada, ou seja, uma equação da forma , por exemplo).
2- Se e o sistema linear possui uma única solução (trata-se do caso em que o sistema não possui nenhuma variável livre).
3- Se e o sistema linear possui infinitas soluções (nesse caso o grau de liberdade, que é definido como , será pelo menos igual , ou seja, o sistema possuirá pelo menos uma variável livre, de modo que teremos infinitas soluções).
Com os conceitos frescos na mente, vamos para a questão!!!
Passo 2
a) Escalonando a matriz dada, obtemos a matriz abaixo:
Para que esse sistema possua solução, a última equação não pode ser degenerada, ou seja, devemos ter , ou melhor, .
Passo 3
b) Fazendo , e obtemos , portanto, pelo item anterior, concluímos que o sistema com lado direito não possui solução.
Resposta
a) .
b) O sistema com lado direito não possui solução.