Em quais das condições seguintes é correto afirmar que a primeira proposição (função proposicional na variável real x) acarreta a segunda?
a) Se 2 = 0, então 4 é um número primo.
b) Se , então x = −2.
c) Se x é um número real, então x é um número complexo.
d) Se , então x
e) Se tg(x) > 1, então x > π/4.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Nesse exercício devemos descobrir se a alternativa é verdadeira ou falsa, através de implicações . Vamos lá.
- Isso parece meio ilógico né, mas calma, acontece que, como 2 = 0 é falso, implica que 4 é um número primo, o que também é falso. Logo a proposição é verdadeira!
- Essa equação possui raízes reais, são elas: x = 2 ou x = -1. Dessa forma, x não pode ser -2, o que torna a proposição falsa.
- Sabemos lá da Teoria dos Conjuntos que os números complexos estão contidos dentro dos reais, portanto essa proposição é verdadeira. Todo numero complexo tem sua parte real!
- Só precisamos resolver a inequação para descobrir a validade da proposição,
- A solução da equação é , com , portanto a proposição é verdadeira.
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Portanto a proposição é verdadeira.
Passo 5
Resposta
- Correta
- Incorreta
- Correta
- Correta
- Correta