Em quais das condições seguintes é correto afirmar que a primeira proposição (função proposicional na variável real x) acarreta a segunda?

a) Se 2 = 0, então 4 é um número primo.

b) Se x 2 + x - 2 = 0 , então x = −2.

c) Se x é um número real, então x é um número complexo.

d) Se x 2 - 4 < 0 , então x

e) Se tg(x) > 1, então x > π/4.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Nesse exercício devemos descobrir se a alternativa é verdadeira ou falsa, através de implicações ( ⇒ ) . Vamos lá.

  1. Isso parece meio ilógico né, mas calma, acontece que, como 2 = 0 é falso, implica que 4 é um número primo, o que também é falso. Logo a proposição é verdadeira!
  2. Passo 2

  3. Essa equação possui raízes reais, são elas: x = 2 ou x = -1. Dessa forma, x não pode ser -2, o que torna a proposição falsa.
  4. Passo 3

  5. Sabemos lá da Teoria dos Conjuntos que os números complexos estão contidos dentro dos reais, portanto essa proposição é verdadeira. Todo numero complexo tem sua parte real!
  6. Passo 4

  7. Só precisamos resolver a inequação para descobrir a validade da proposição,
  8. x 2 - 4 < 0 → x 2 < 4

    - 2 < x < 2

    Portanto a proposição é verdadeira.

    Passo 5

  9. A solução da equação é π 2 + k π > x > π 4 + k π , com k ∈ { 0,1 , … } , portanto a proposição x > π 4 é verdadeira.

Resposta

  1. Correta
  2. Incorreta
  3. Correta
  4. Correta
  5. Correta