O conjunto E = {a, b, c, d, e} ´e formado pelos cinco filhos de um mesmo casamento. Seja R a relação sobre E assim definida:
Que propriedade R apresenta?
Nota: x é irmão de y quando x y e x e y têm os mesmos pais.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Primeiro devemos escrever todas as combinações possíveis do conjunto E, dado pelo produto cartesiano .
Os elementos não são irmãos, pois não se pode ser irmão de si mesmo! Então R é:
E agora vamos testar as propriedades para saber quais R Possui, vamos lá!
Passo 2
Começando pela propriedade reflexiva, para que ela possua essa propriedade todo elemento que a constitui deve se relacionar consigo mesmo. Como R não possui os elementos (a, a),(b, b),(c, c),(d, d),(e, e), então ela não é reflexiva.
Passo 3
Testando a simetria agora, conseguimos perceber que para todo (x, y) existe um (y,x), ou seja, escrevendo de forma matemática, . R é simétrico.
Passo 4
Para a transitividade, se supormos por absurdo que existe que possuem transitividade, então e pela transitividade teríamos , porem isso é um absurdo visto que não existe o elemento em R.
Passo 5
Hipoteticamente o conjunto E tem cinco elementos, então se a relação fosse antissimétrica, E seria unitário, o que não é verdade como vimos.
Resposta
Apenas simétrica.