Se E é um conjunto não vazio, mostre que no anel todos os elementos são idempotentes.
Passo 1
Saudações galera! Tudo bem?
Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.
Tá preparado?
Bora lá então!
Passo 2
Se é a união disjunta de subconjuntos não vazios logo os conjuntos que pertence serão abertos , então desde é um feixe de anéis, o homomorfismo do anel :
é um isomorfismo.
, temos dentro , pois para ∈ A e, →,
Portanto são idempotentes não triviais de .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)