Quais dos conjuntos abaixo são anéis de integridade ? Suponha que a adição e a multiplicação são usuais.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Saudações galera! Tudo bem?
Antes de resolver essa questão vamos só lembrar de um detalhe!
De acordo com a definição de anel de integridade ou um anel comutativo A, dizemos que e em um anel A são divisores próprios de zero quando
Acho que estamos prontos para começar, vamos nessa!
Passo 2
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Logo não é uma anel de integridade
Passo 3
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Logo não é uma anel de integridade
Passo 4
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Logo é uma anel de integridade
Passo 5
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Logo é uma anel de integridade.
Quase acabando!
Passo 6
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Logo é uma anel de integridade
Passo 7
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Logo é uma anel de integridade
Resposta
a) – Não É um anel de integridade
b) - – É um anel de integridade
c)
d) - – É um anel de integridade
e)
f) - É um anel de integridade