Quais dos conjuntos abaixo são anéis de integridade ? Suponha que a adição e a multiplicação são usuais.

a) A =   {   2 x + 1 | x   ∈ Z }

b) A =   {   2 x | x   ∈ Z }

c) A =   {   x \ 2 | x   ∈ Q }

d) A =     x + y \ 3   x   ∈ Z

e) A =   {   x + y \ | x , y   ∈ Q }

f) A =   {   a + b \ 2 + c \ 5 + d \ 10   | a , b , c , d   ∈ Z }

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Antes de resolver essa questão vamos só lembrar de um detalhe!

De acordo com a definição de anel de integridade ou um anel comutativo A, dizemos que x   ≠   0 e y   ≠ 0 em um anel A são divisores próprios de zero quando x   ·   y   =   0

Acho que estamos prontos para começar, vamos nessa!

Passo 2

Considerando A =   {   2 x + 1 | x   ∈ Z }

Aplicando a definição temos que:

2 x   +   1   =   0  

P a r a     X = 0  

2.0   +   1   = 0  

1   ≠ 0  

Logo A =   {   2 x + 1 | x   ∈ Z } não é uma anel de integridade

Passo 3

Considerando A =   {   2 x | x   ∈ Z }

Aplicando a definição temos que:

2 x     =   0  

P a r a     X = 0  

2.0     = 0  

0   ≠ 0  

Logo A =   {   2 x | x   ∈ Z } não é uma anel de integridade

Passo 4

Considerando A =   {   x \ 2 | x   ∈ Q }

Aplicando a definição temos que:

x 2     =   0  

P a r a     X = 0  

0 2     = 0  

0 = 0  

Logo A =   { x 2 | x   ∈ Z } é uma anel de integridade

Passo 5

Considerando A =   =     x + y \ 3   x   ∈ Z

Aplicando a definição temos que:

x 2     =   0  

P a r a     X = 0  

0 2     = 0  

0 = 0  

Logo A =   { x 2 | x   ∈ Z } é uma anel de integridade

Passo 6

Para encontrar a corrente i 2 ,devemos lembra que circuito em paralelo assume a mesma tesão logo:

i 2 = V r

i 2 = 12,22 3

i 2 = 4,6   A

Passo 7

Para encontrar a corrente i 1 apenas somar as corretes encontradas.

i 1 = 4,6 + 2,13   A

i 1 = 6,73   A

Resposta

i 1 = 6,73   A

i 2 = 4,6   A

V = 12 ,   22   V