Enunciado

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?

c) u 1 =   0 ,   0 ,   u 2 =   1 ,   3

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 2 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 = 0

a ⋅ 0 ,   0 + b ⋅ 1 ,   3 = ( 0 ,   0 )

Fazendo b = 0 temos:

a ⋅ 0 ,   0 = ( 0,0 )

Como a aceita qualquer resposta possível dentro do conjunto dos reais, logo nosso conjunto é L.D.

Como nosso sistema é L.D ele não pode gerar uma base para R 2 .

Resposta

Não é base.

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