Em :
a) o conjunto-solução de um sistema linear pode ser visto como a __________ (união, intersecção) de _________ (retas; planos; hiperplanos);
b) uma reta é um subespaço de dimensão _____;
c) um plano é um subespaço de dimensão ____;
d) um hiperplano é um subespaço de dimensão ______;
Passo 1
Beleza, pessoal?? Vamos para a questão!!!
Inicialmente, vamos trazer alguns conceitos:
1- Uma reta possui apenas uma variável livre (dimensão = 1)
2- Um plano possui duas variáveis livres (dimensão = 2)
3- Em um espaço um hiperplano possui dimensão n-1.
4- Cada equação em um sistema em pode ser visto como um hiperplano de dimensão n-1, de modo que as soluções desse sistema serão as intersecções entre esses hiperplanos.
Agora, vamos aos itens!!!
Passo 2
a) Por (4) temos que:
o conjunto-solução de um sistema linear pode ser visto como a intersecção (união, intersecção) de hiperplanos (retas; planos; hiperplanos);
b) Por (1) temos que:
uma reta é um subespaço de dimensão 1;
c) Por (2) temos que:
um plano é um subespaço de dimensão 2;
d) Por (3) temos que:
um hiperplano é um subespaço de dimensão 4;
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)