Em R 5 :

a) o conjunto-solução de um sistema linear pode ser visto como a __________ (união, intersecção) de _________ (retas; planos; hiperplanos);

b) uma reta é um subespaço de dimensão _____;

c) um plano é um subespaço de dimensão ____;

d) um hiperplano é um subespaço de dimensão ______;

Passo 1

Beleza, pessoal?? Vamos para a questão!!!

Inicialmente, vamos trazer alguns conceitos:

1- Uma reta possui apenas uma variável livre (dimensão = 1)

2- Um plano possui duas variáveis livres (dimensão = 2)

3- Em um espaço R n um hiperplano possui dimensão n-1.

4- Cada equação em um sistema em R n pode ser visto como um hiperplano de dimensão n-1, de modo que as soluções desse sistema serão as intersecções entre esses hiperplanos.

Agora, vamos aos itens!!!

Passo 2

a) Por (4) temos que:

o conjunto-solução de um sistema linear pode ser visto como a intersecção (união, intersecção) de hiperplanos (retas; planos; hiperplanos);

b) Por (1) temos que:

uma reta é um subespaço de dimensão 1;

c) Por (2) temos que:

um plano é um subespaço de dimensão 2;

d) Por (3) temos que:

um hiperplano é um subespaço de dimensão 4;

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)