Considerando as operações * e em ℚ definidas por

x * y = x + y - 3       e       x ∆ y = x + y - x y 3

Mostre que (ℚ, *, ) é um anel comutativo com elemento unidade.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão ele pede para mostrar que (ℚ, *, ) é um anel comutativo com elemento de unidade sabendo que,

x * y = x + y - 3       e       x ∆ y = x + y - x y 3

Passo 2

Sabendo que,

x * y = x + y - 3       e       x ∆ y = x + y - x y 3

Para o anel ser comutativo com elementos de unidade.

x ≠ ∅ , sendo

f . g x = f x g x = g x f x = g f x

Com isso,

x * y = x + y - 3 x ∆ y = x + y - x y 3

x + y - 3 = x + y - x y 3

- 3 = - x y 3 →   - 9 = - x y

Sendo ele comutativo pois é diferente de x ≠ ∅

Viu bem tranquila, espero ter ajudado até a próxima meus amigos.

Resposta

comutativo pois é diferente de x ≠ ∅