considere A = { ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ) | a i ∈ R } , com adição e a multiplicação definidas respectivamente por:

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 + b 1 , b 2 , b 3 , b 4 = ( a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , a 3 + b 3 , a 4 + b 4 )

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 = ( a 1 . b 1 , a 2 . b 2 , a 3 . b 3 , a 4 . b 4 )

Sabendo que A é um anel comutativo com unidade, mostre que A não é anel de integridade.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para considerar A = { ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ) | a i ∈ R } , com adição e a multiplicação definidas respectivamente por:

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 + b 1 , b 2 , b 3 , b 4 = ( a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , a 3 + b 3 , a 4 + b 4 )

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 = ( a 1 . b 1 , a 2 . b 2 , a 3 . b 3 , a 4 . b 4 )

Sabendo que A é um anel comutativo com unidade, mostre que A não é anel de integridade.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 + b 1 , b 2 , b 3 , b 4 = ( a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , a 3 + b 3 , a 4 + b 4 )

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 = ( a 1 . b 1 , a 2 . b 2 , a 3 . b 3 , a 4 . b 4 )

Vamos ter que,

a 1 , b 1 + a 2 , b 2 = ( a 1 + a 2 , b 1 + b 2 )

Logo,

a , b + O A , O B = a + O A , b + O B = ( a , b )

Sendo a   e   b um termo associativo.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Sendo a   e   b um termo associativo.