Considere os anéis . Verifique se são homomorfismo determine o núcleo.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Saudações galera! Tudo bem?
Antes de resolver essa questão vamos só lembrar de um detalhe!
De acordo com a definição para uma função ser considerada homomorfismo deve obedecer que:
Acho que estamos prontos para começar, vamos nessa!
Passo 2
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Como a primeira condição não foi obedecida não é homomorfismo
Passo 3
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Como a primeira condição não foi obedecida não é homomorfismo
Passo 4
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Como a segunda condição não foi obedecida não é homomorfismo
Passo 5
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Como a terceira condição não foi obedecida não é homomorfismo
Quase acabando!
Passo 6
Considerando
Aplicando a definição temos que:
Como a segunda condição não foi obedecida não é homomorfismo
Resposta
Todas as alternativas não configuram homomorfismo