Considere a aplicação f : Z 2 → Z 2 tal que f x , y = ( 2 x + 3,4 y + 5 ) . Prove que f é injetora. Verifique se f é bijetora.

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Sabemos que a função é injetora quando elementos diferentes quaisquer do conjunto tem imagens diferentes. Podemos concluir que ela é injetora, pois para quaisquer x ou y que colocarmos na função, a imagem sempre irá retornar diferente para cada elemento por ser uma soma.

2 x 1 + 3 ≠ 2 x 2 + 3 → x 1 ≠ x 2 , analogamente para y, dessa forma ela é injetora.

Como não existe nenhum limite para a função, ela é também sobrejetora, fazendo a função ser bijetora.

Resposta

Demonstração.