Considere as aplicações de R em R :

f x = x + 2   e   g x = x 2 - x

  1. Determine as aplicações f ∘ g ,   f ∘ f e g ∘ g .
  2. Descreva a aplicação h tal que f ∘ h = h ∘ f = i R .

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

  1. Vamos escrever as funções compostas:

f ∘ g :

f g x = x 2 - x + 2

f ∘ f :

f f x = x + 2 + 2 = x + 4

g ∘ g :

g g x = x 2 - x 2 - x 2 - x

= x 4 - 2 x 3 + x 2 - x 2 + x

= x 4 - 2 x 3 + x

Passo 2

i R = x é a nossa aplicação idêntica para os reais por definição, assim:

f h x = h x + 2 = x

h x = x - 2

e concluímos o exercício, bora pro próximo!

Resposta

  1. f ∘ g = x 2 - x + 2 ;
  2. f ∘ f = x + 4 ;

    g ∘ g = x 4 - 2 x 3 + x .

  3. h x = x - 2 .