Considere as aplicações f,g,h sobre E = a , b , c , d dadas nos diagramas abaixo. Determine as compostas g ∘ f , f ∘ g , g ∘ h , h ∘ g ,   h ∘ f e h ∘ h

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Precisamos analisar os diagramas e identificar cada função composta vem comigo:

g ∘ f :

g f a = g a = b

g f b = g b = c

g f c = g c = d

g f d = g d = a

f ∘ g :

f g a = f b = b

f g b = f c = c

f g c = f d = d

f g d = f a = a

Passo 2

g ∘ h :

g h a = g c = d

g h b = g b = c

g h c = g b = c

g h d = g d = a

h ∘ g :

h g a = h b = b

h g b = h c = b

h g c = h d = d

h g d = h a = c

Passo 3

h ∘ f :

h f a = h a = c

h f b = h b = b

h f c = h c = b

h f d = h d = d

h ∘ h :

h h a = h c = b

h h b = h b = b

h h c = h b = b

h h d = h d = d

E aí estão as respostas! Vou colocar na solução os pares ordenados, bora pra próxima.

Resposta

g ∘ f = a , b , b , c , c , d , d , a ;

f ∘ g = a , b , b , c , c , d , d , a ;

g ∘ h = a , d , b , c , c , c , d , a ;

h ∘ g = a , b , b , b , c , d , d , c ;

h ∘ f = a , c , b , b , c , b , d , d   ;

h ∘ h = a , b , b , b , c , b , d , d ;