Considere as bases do e do e. Determine e .
Passo 1
olá galera!!! Olha nós aqui de novo
Pessoal vamos logo para o que interessa, nessa questão ela nos dá várias bases, para isso vamos encontrar rapidinho as matrizes referentes a cada uma delas, olha só:
Olha só para determinar as mudanças de bases, vamos utilizar essa definição.
Definição 4.52 (matriz mudança de base) Para a matriz de mudança devemos considerar as de base e do espaço de dimensão finita e a identidade em . Como
A matriz transforma as coordenadas u na base em coordenadas de u na base pela definição ,
Olha que esse termo é um vetor coluna na base :
Para isso, vamos utilizar
Passo 2
Bora lá
Vamos admitir que
Assim;
Olha que interessante que esse termo é um vetor coluna na base :
Para isso, vamos utilizar
Olha que nós podemos extrair um sistema
De maneira rápida! e
De maneira análoga
Olha o sistema de novo
De maneira rápida de novo! e
Portanto;
Passo 3
Para determinar a mudança de base é mais fácil, pois a base trata-se de uma base canônica e aplicando a mesma definição.
Vamos admitir que
Não precisa fazer tudo o que foi feito no passo anterior, basta torna-las uma matriz coluna, por que é uma base canônica
Portanto:
É isso galera!
Nos vemos na próxima