Considere as bases do R^3 beta_1 = {(- 1,1) , (1,1)} e beta_2 = { (0,2) , (1,0) } . Se [v]_beta_1 = (2,3) . Determine [v]_beta_2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para considerarmos a base de R^2 , dado que

beta_1 = {(- 1,1) , (1,1)} e beta_2 = { (0,2) , (1,0) }

Sabendo que [v]_beta_1 = (2,3) temos que achar [v]_beta_2

Antes de solucionar vamos nos lembrar um pouquinho de matriz coordenada em que temos como formula,

[v]_beta_b = [[[alpha_1],[alpha_2],[alpha_3],[vdots],[alpha_n]]] in M_n x 1

Em que v -> M_n x 1 = associa a cada vetor suas coordenadas beta e v -> [v]_beta

Ficou confuso?

Vamos resolver a questão que você vai sacar como solucionar blz?

Passo 2

A partir disso vamos resolver esta questão da seguinte forma,

Primeiro como não sabemos o valor de [v]_beta_2 vamos chamá-los inicialmente de ( a , b ) blz?

A partir disso vamos ter que,

(2,3) = a (0,2) + b ( 1,0 )

Com isso vamos ter que,

b = 2

3 = 2 a -> a = (3)/(2)

A partir disso acrescentamos os valores encontrados ((3)/(2) , 2) , temos que

(2,3) = (3)/(2) (0,2) + 2 ( 1,0 )

Com isso os valores de [v]_beta_2

[v]_beta_2 = [[[(3)/(2)],[2]]]

Resposta

[v]_beta_2 = [[[(3)/(2)],[2]]]