Considere as bases de R 3 : α = {(1, 0, −1), (1, 2, 3), (1, 1, 1)}, β = {(3, 2, 1), (4, 5, 6), (7, 8, 9)} ε = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} (base canônica).

(a) determine as matrizes mudança de base A = [ I ] ε ← α     e   B = [ I ] ε ← β

Passo 1

Espia essa questão facinha, a mudança de bases consiste em substituir os termos de ε, colocando os novos da outra matriz, dessa forma, se:

ε = 1   0   0   0   1   0   0   0   1     e   α = 1   1   1   0   2   1   - 1   3   1  

Então, A = [ I ] ε ← α = 1   1   1   0   2   1   - 1   3   1  

Passo 2

A matriz B vai o mesmíssimo processo, olha só, se:

ε = 1   0   0   0   1   0   0   0   1     e   β = 3   4   7   2   5   8   1   6   9  

Portanto, B = [ I ] ε ← β = 3   4   7   2   5   8   1   6   9  

E o próximo passo é... brincadeira, não tem próximo passo, já terminamos hehehe!

Resposta

A = 1   1   1   0   2   1   - 1   3   1       ;     B = 3   4   7   2   5   8   1   6   9