Considere as bases de beta = {(1 , 0 , 0) ; (0 ; 1 ; - 1) ; (1 ; - 1 ; 0)} .

(c) [w]_ beta = [[[1],[2],[3]]] , calcule [w]_ epsilon

Passo 1

E aí! Como vocês estão galera?

Bora para mais uma questão arrasadora.

Pessoal, nessa questão nos foi dado o vetor [w]_ beta é importante perceber que é um vetor que está contido na base beta .

Então iremos utilizar o mesmo exemplo utilizado no item anterior

Supomos que o vetor k = { k_1 , k_2 , k_3 } e seja a base digamos... rho = { z_1 , z_2 , z_3 } . Se nós quisermos determinar o vetor [k]_ rho = [[[a],[b],[c]]] , poderemos fazer o seguinte k = [k]_ rho * rho

Logo ficará o seguinte

{k_1 , k_2 , k_3} = [[[a],[b],[c]]] * { z_1 , z_2 , z_3 }

Só que iremos fazer uma analogia para esse item para descobrir o valor do vetor w .

Outra coisa que devemos entender que mesmo a questão não deixar claro, vamos adotar o valor da base epsilon como sendo uma base canônica epsilon = { (1 , 0 , 0) ; (0 , 1 , 0) ; ( 0 , 0 , 1 ) }

Daí é só seguir as propriedades dos vetores e partir para o abraço.

Bora nós de novo fazer os cálculos.

Passo 2

Então é isso!!

Vejamos queremos determinar w , faremos o seguinte utilizando.

w = [w]_ beta * beta

Onde; temos pelo os valores

beta = {(1 , 0 , 0) ; (0 ; 1 ; - 1) ; (1 ; - 1 ; 0)}

[w]_ beta = [[[1],[2],[3]]]

Ao substituir os valores, teremos.

w = [[[1],[2],[3]]] * [[[(1,0 , 0),(0 , 1 , - 1),(1 , - 1,0)]]]

w = 1 (1,0 , 0) + 2 (0,1 , - 1) + 3 (1 , - 1,0)

w = (1,0 , 0) + (0 , 2 , - 2) + (3 , - 3,0)

w = (4 , - 1 , - 2)

Uma vez sabendo qual vetor devemos trabalhar, vamos encontrar o que se pede [w]_ epsilon , agora a base é outra galera, porém convém notar que se trata de uma base canônica, para isso

(4 , - 1 , - 2) = [[[a],[b],[c]]] * [[[(1,0 , 0),(0 , 1 , 0),(0 , 0 , 1)]]]

Adiantando, o valor

[w]_ epsilon = [[[4],[-,1],[-,2]]]

Resposta

[w]_ epsilon = [[[4],[-,1],[-,2]]]