Considere as bases de beta = {(1 , 0 , 0) ; (0 ; 1 ; - 1) ; (1 ; - 1 ; 0)} .

(b) v = ( 0 , 1 , 0 ) , calcule [v]_ beta

Passo 1

Olha nós de novo galera. Espero que esteja tudo bem com vocês.

Pessoal, nessa questão nos foi dado o vetor v e precisamos coloca-la na base beta .

Para isso basta lembrar se todos os vetores finitos são L I e a base também é L I , podemos dizer que beta pode gerar v onde é um espaço vetorial de.

Então galera vejamos o exemplo

Supomos que o vetor k = { k_1 , k_2 , k_3 } e seja a base digamos... rho = { z_1 , z_2 , z_3 } . Se nós quisermos determinar o vetor [k]_ rho = [a b c] , poderemos fazer o seguinte k = [k]_ rho * rho

Logo ficará o seguinte { k_1 , k_2 , k_3 } = [a b c] * { z_1 , z_2 , z_3 } . Daí é só seguir as propriedades dos vetores e partir para o abraço.

Bora que os cálculos nos espera! Estão prontos?

Passo 2

Então é isso!!

Olha só, faremos o seguinte.

v = [v]_ beta * beta

Onde; temos pelo os valores

beta = {(1 , 0 , 0) ; (0 ; 1 ; - 1) ; (1 ; - 1 ; 0)}

v = ( 0 , 1 , 0 )

[v]_ beta = [[[a],[b],[c]]]

Ao substituir os valores, teremos.

(0 , 1 , 0) = [[[a],[b],[c]]] * {(1,0 , 0) ; (0 , 1 , - 1) ; (1 , - 1,0)}

(0 , 1 , 0) = a (1,0 , 0) + b (0,1 , - 1) + c (1 , - 1,0)

(0 , 1 , 0) = (a , 0 , 0) + (0 , b , - b) + (c , - c , 0)

(0 , 1 , 0) = (a + c , b - c , - b)

Assim devemos determinar os valores de a , b e c , através do sistema:

a + c = 0 b - c = 1 - b = 0 .

Efetuando de maneira rápida o teremos a = 1 ; b = 0 e c = - 1

Pronto galera

[v]_ beta = [[[1],[0],[- 1]]]

Então é isso galera! Nos vemos na próxima

Resposta

[v]_ beta = [[[1],[0],[- 1]]]