Considere as bases de
- Calcule e
Passo 1
E aí galera!!! Bora para mais uma questão.
Galera, precisamos determinar a essas matrizes e devemos utilizar a Definição 4.52 (matriz mudança de base). Para a matriz de mudança devemos considerar as de base e do espaço de dimensão finita U e a TL identidade I em U. Como
A matriz transforma as coordenadas na base em coordenadas de na base pela definição ,
Galera se não entendeu nada;
Em outras palavras, basta entender que é a matriz de mudança de base para γ.
Observe que
Assim,
e , são vetores que coordenada na base .
Passo 2
Primeiro faremos o seguinte, é importante notar que a questão deixou a base para isso vamos ter que adotar como sendo uma base canônica .
Então para descobrir onde é a matriz mudança de base para , como os elementos de daqui poderemos extrair os elementos.
São vetores de base
, e
Agora devemos determinar que representa a mudança de base para
Logo, podemos determinar os valores dos elementos da matriz e , através do sistema retirado dos vetores;
De uma maneira rápida obtemos ,
Fazendo o mesmo procedimento para
Logo, podemos determinar os valores dos elementos da matriz e , através do sistema retirado dos vetores;
Daí devemos repetir o mesmo procedimento para obtermos a , e
Fazendo o mesmo procedimento para
Logo, podemos determinar os valores dos elementos da matriz e , através do sistema retirado dos vetores;
Daí devemos repetir o mesmo procedimento para obtermos a , e
Fazendo o mesmo procedimento para
Logo, podemos determinar os valores dos elementos da matriz e , através do sistema retirado dos vetores;
Daí devemos repetir o mesmo procedimento para obtermos a , e
PRONTO! Daí, podemos determinar a matriz .
Agora para de terminar a sua inversa basta utilizar a , basta utilizar o Corolário 4.54 (inversa da mudança de base) onde poderemos encontrar os suas inversas, para isso Considerando as bases e de e a TL identidade em . Então a matriz mudança de base é igual a (inversa).
Assim se utilizarmos os mesmos procedimentos teremos a matriz
Então é isso galera! Nos vemos na próxima